广义 Camassa-Holm 方程在 Besov 空间中的尖锐不适定性

本文考虑广义 Camassa-Holm 方程的 Cauchy 问题，该方程包含 Camassa-Holm 方程以及直线上的 Novikov 方程。我们提出一种新颖且统一的方法，在 $B^s_{p,\infty}$ 中证明广义 Camassa-Holm 方程当 $s>\max\{1+1/p, 3/2\}$ 且 $1\leq p\leq\infty$ 时的尖锐不适定性，其意义为从该方程以 $u_0$ 为初值的解映射在 $t = 0$ 处于 $B^s_{p,\infty}$ 度量下不连续。我们的结果涵盖并改进了 [J. Li, Y. Yu, W. Zhu, Ill-posedness for the Camassa-Holm and related equations in Besov spaces, J. Differential Equations, 306 (2022), 403--417] 中给出的先前工作，解决了该文献中遗留的一个开放问题。