实线上耗散 KdV 方程的尖锐不适定与适定性结果

本研究关注如下广义 KdV-Burgers 方程的 Cauchy 问题 \begin{equation*} \left\{\begin{array}{l} \partial_tu+\partial_x^3u+L_pu+u\partial_xu=0, u(0,\,x)=u_0(x). \end{array} \right. \end{equation*} 其中 $L_p$ 是一个耗散乘子算子。利用 Besov-Bourgain 空间，我们建立了一个双线性估计，并遵循 Molinet, L. & Vento, S. (2011) 中发展的框架，证明了在 Sobolev 空间 $H^{-p/2}(I\!\!R)$ 中的尖锐全局适定性，以及在 $s<-p/2$ 且 $p \geq 2$ 时 $H^s(I\!\!R)$ 中的尖锐不适定性。