具有局限于半直线反应项的非线性扩散方程

我们研究具有局限于半直线的反应项的拟线性热方程解的行为 $$u_t=(u^m)_{xx}+a(x) u^p,$$ 其中 $m, p>0$，$a(x)=1$ 当 $x>0$，$a(x)=0$ 当 $x<0$。我们首先刻画了整体存在指数 $p_0=1$ 与 Fujita 指数 $p_c=m+2$。然后我们转而研究 $p\le1$ 时的增长速率与 $p>1$ 时的爆破速率。特别地，我们证明了当 $p>m$ 或 $p=1\neq m$ 时，增长速率不同于整体反应的情形。