具有局部化反应的拟线性热方程的grow-up现象

我们研究具有局部化反应的拟线性热方程全局解的行为 $$u_t=(u^m)_{xx}+a(x) u^p,$$ 其中 $m, p>0$，$a(x)$ 为某区间的特征函数。我们证明存在 $p_0=\max\{1,\frac{m+1}2\}$ 使得当 $p>p_0$ 时所有全局解有界，而当 $p\le p_0$ 时所有解均为全局且无界。在后一种情形，我们证明若 $p<m$ 则grow-up速率不同于 $a(x)\equiv1$ 时所获得的速率，而若 $p>m$ 则grow-up速率与该速率一致，但仅出现在 $a$ 的支撑内部；在区间外速率更小。