非线性热方程的任意快速增长性的良定性

我们考察了非线性热方程的局部和全局时间良定性问题，无需对非线性项的增长率进行先验限制。我们的结果在扩充了经典 $L^q$ 理论（适用于由多项式增长支配的非线性）以及指数-Orlicz 空间理论（适用于指数增长的非线性）之外，涉及增长率任意大的非线性。关键技巧是为两个任意 Orlicz 空间之间的热半群作用提出新的平滑估计，特别是进入 $L^{\infty}$。对于至少指数级增长的非线性，我们能够明确识别局部良定性的临界空间以及小初始数据下的全局良定性。