具有指数非线性项的双调和热方程的局部适定性与全局存在性

本文证明了双调和热方程$\partial_{t} u+ \Delta^2 u=f(u),\;t>0,\;x\in\R^N,$在Orlicz空间中的局部适定性，其中对于大的$u$有$f(u)\sim \mbox{e}^{u^2}$。在初始数据满足小性条件且指数非线性项$f$满足当$u\to 0$时$f(u)\sim u^m$（$m$为整数且$N(m-1)/4\geq 2$）的情况下，我们证明解是全局存在的。此外，我们得到了非线性双调和热方程以及非线性热方程在大时间下的衰减估计。我们的结果可推广到非线性多调和热方程。