具有临界强加权反应的反应扩散方程的自相似爆破剖面

我们对如下具有临界强加权反应和无界权函数的反应扩散方程的自相似爆破剖面进行了分类：$$\partial_tu=\partial_{xx}(u^m) + |x|^{\sigma}u^p,$$其中 $x\in\real$, $t\geq0$, $m>1$, $0<p<1$ 且满足 $m+p=2$, $\sigma>2$, 从而补充了近期一项工作中被搁置的这一非常有趣的临界情形分析。我们证明了当 $\sigma>2$ 时存在自相似形式的有限时间爆破解。此外, 所有爆破剖面都具有紧支集且其支集是\emph{局部化}的: 存在显式的 $\eta>0$ 使得任一爆破剖面满足 ${\rm supp}\,f\subseteq[0,\eta]$。这一性质出乎意料, 并与 $m+p>2$ 的情形形成对比。我们还对剖面在原点附近的可能行为进行了分类。