半线性抛物组 Cauchy 问题的初迹与可解性

设 $(u,v)$ 为半线性抛物组 $$\mbox{(P)} \qquad \begin{cases} \partial_t u=D_1\Delta u+v^p\quad & \quad\mbox{in}\quad{\bf R}^N\times(0,T),\\ \partial_t v=D_2\Delta v+u^q\quad & \quad\mbox{in}\quad{\bf R}^N\times(0,T),\\ u,v\ge 0 & \quad\mbox{in}\quad{\bf R}^N\times(0,T),\\ (u(\cdot,0),v(\cdot,0))=(\mu,\nu) & \quad\mbox{in}\quad{\bf R}^N, \end{cases}$$ 的解，其中 $N\ge 1$，$T>0$，$D_1>0$，$D_2>0$，$0<p\le q$ 且 $pq>1$，$(\mu,\nu)$ 为 ${\bf R}^N$ 中的一对 Radon 测度或非负可测函数。本文研究解 $(u,v)$ 初迹的定性性质，并得到问题 (P) 存在解时初值数据 $(\mu,\nu)$ 所满足的必要条件。