具吸收项分数阶扩散方程正解的初迹

本文证明了半线性分数阶扩散方程 (H) $\partial$ t u + (--$\Delta$) $\alpha$ u + f (t, x, u) = 0 在 R * + $\times$ R N 中任意正解 u 的初迹 T u 的存在性，其中 N $\ge$ 1，$\alpha$ $\in$ (0, 1) 时的算子 (--$\Delta$) $\alpha$ 为分数阶拉普拉斯算子，且 f : R + $\times$ R N $\times$ R + $\rightarrow$ R 是满足对所有 (t, x, u) $\in$ R + $\times$ R N $\times$ R + 有 f (t, x, u)u $\ge$ 0 的 Caratheodory 函数。我们将迹 T u 的正则集定义为 R N 的开子集 R u $\subset$ R N，其上承载一个非负 Radon 测度 $\nu$ u，使得 lim t$\rightarrow$0 Ru u(t, x)$\zeta$(x)dx = Ru $\zeta$d$\nu$ $\forall$$\zeta$ $\in$ C 2 0 (R u)，并将奇异集 S u = R N \ R u 定义为满足 lim sup t$\rightarrow$0 B$\rho$(a) u(t, x)dx = $\infty$ $\forall$$\rho$ \> 0 的点 a 的集合。我们研究用给定初迹 (S, $\nu$)（其中 S $\subset$ R N 为闭集，$\nu$ 为 R = R N \ S 上的正 Radon 测度）构造 (H) 正解的反问题，并展开 f (t, x, u) = t $\beta$ u p（$\beta$ \> --1 且 p \> 1）的情形。