分数阶反应-扩散方程的传播速度
偏微分方程分析
2009-08-04 v1 概率论
摘要
本文讨论分数阶反应-扩散方程 u_t + Au = g(u)，其中 A 是实直线上的分数阶微分算子，阶数 α 介于 0 和 2 之间，C^1 函数 g 在 0 和 1 处为零，且 g 在 (0,1) 上非负或 g 在 0 附近为负。在 g 非负的情形下，研究表明：若 α > 1 时 g 在 0 附近满足某种弱增长条件，或 α < 1 时 g 仅在 1 附近足够大的区间上为正，则初始支集位于正半轴上的解将以无界速度向左半轴传播。另一方面，若 g'(0) < 0，则解以有限速度传播。证明使用了比较论证和针对此类问题的一族新的行波解。
引用
@article{arxiv.0908.0024,
title = {On the Speed of Spread for Fractional Reaction-Diffusion Equations},
author = {Hans Engler},
journal= {arXiv preprint arXiv:0908.0024},
year = {2009}
}