时间周期变化环境中反应扩散方程的传播动力学

本文研究非自治反应扩散方程 $$u_t=u_{xx}+ug(t,x-ct,u), \quad t>0,x\in\mathbb{R},$$ 其中 $c\in\mathbb{R}$ 是移动速度，时间周期非线性项 $ug(t,\xi,u)$ 在 $\xi \to-\infty$ 时渐近为 KPP 型，在 $\xi\to+\infty$ 时为负。在次齐次条件下，我们证明存在 $c^*>0$，使得唯一强迫时间周期波存在当且仅当 $|c|< c^*$，并且该波在某种意义下根据初值尾部行为吸引其他解。在 $|c|\ge c^*$ 的情况下，传播动力学类似于 $\xi\to\pm \infty$ 时极限系统的动力学，具体取决于移动方向。