具有混合非线性项的空间周期反应扩散系统解的传播动力学
偏微分方程分析
2021-08-25 v1
摘要
本文研究了一类空间周期反应扩散系统的动力学性质，其反应项具有混合性质，即根据解的值，它们部分为竞争型，部分为合作型。这类问题包含各种生物学相关模型，特别是许多关注物种达尔文进化的模型。我们首先研究了相关微分算子的主特征值，并为线性单调系统建立了最小速度公式。特别地，我们证明当反应矩阵不对称时，广义 Dirichlet 主特征值和周期主特征值可能不重合，这与标量方程的情况形成鲜明对比。我们建立了一个使这两个概念相等的充分条件。我们还证明，即使没有一阶平流项，传播速度也可能因传播方向而异，这再次与标量方程形成鲜明对比。接下来，我们揭示了波前传播的 hair-trigger 性质与周期主特征值符号之间的关系。最后，我们讨论了传播速度的线性决定性，并证明了速度大于最小速度的行波的存在性。我们将结果应用于一类重要的具有基因突变的流行病学模型。
引用
@article{arxiv.2108.10862,
title = {Propagation dynamics of solutions to spatially periodic reaction-diffusion systems with hybrid nonlinearity},
author = {Quentin Griette and Hiroshi Matano},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.10862},
year = {2021}
}