具有自由边界和时间周期平流的扩散Fisher-KPP方程

我们考虑形式如下的反应-扩散-平流方程：$u_t=u_{xx}-\beta(t)u_x+f(t,u)$ for $x\in (g(t),h(t))$, 其中$\beta(t)$是表示平流强度的$T$周期函数，$f(t,u)$是Fisher-KPP型非线性项，对$t$为$T$周期，$g(t)$和$h(t)$是满足Stefan条件的两个自由边界。该方程可用于描述具有平流的时间周期环境中的种群动态。其齐次版本（即$\beta$和$f$均独立于$t$）最近由Gu, Lou and Zhou研究。本文考虑时间周期情形并研究解的长期行为。我们证明当$\beta$较小时成立消失-传播二分结果；当$\beta$为中等大小函数时成立消失-转变-虚拟传播三分结果；当$\beta$较大时所有解消失。此处$\beta(t)$的划分比$\beta$为实数时复杂得多，因为它不仅依赖于$\beta(t)$的“大小”$\bar{\beta}:= \frac{1}{T}\int_0^T \beta(t) dt$，也依赖于其“形状”$\tilde{\beta}(t) := \beta(t) - \bar{\beta}$。