具有混合边界条件和自由边界条件的反应 - 扩散 - 平流方程

我们研究形式为 $u_t-u_{xx}+\beta u_x=f(u)$ $(t>0,\,0<x<h(t))$ 的反应 - 扩散 - 平流方程，其在 $x=0$ 处具有混合边界条件，在 $x=h(t)$ 处具有自由边界条件。此类模型可用于描述新物种或入侵物种的动力学过程，该物种采用随机运动与沿资源梯度向上或向下平流相结合的方式，其中自由边界代表扩张前沿。本文旨在理解平流环境以及左边界无通量对该物种动力学的影响。当 $|\beta|<c_0$ 时，我们首先推导了扩张 - 灭绝二象性以及扩张与灭绝的尖锐阈值。随后，针对发生扩张的情形，给出了 $h(t)$ 扩张速度的更精确估计以及 $u(t,x)$ 的一致收敛性。对于 $|\beta|\geq c_0$ 的情形，获得了关于扩张、虚拟扩张、灭绝和虚拟灭绝的一些结果。其中 $c_0$ 是该微分方程行波的最小速度。