低风险与高风险域中的 SIS 反应 - 扩散 - 平流模型

本文提出并研究了一个简化的 SIS 反应 - 扩散 - 平流模型，以理解环境空间异质性和平流对传染病持续存在与根除的影响。引入自由边界来模拟疾病传播前沿的接触传播。讨论了反应 - 扩散 - 平流系统正解的行为。针对具有自由边界的扩散型 SIS 模型，引入了与空间环境中疾病相关的基本再生数 $R_0^F(t)$。我们证明了快速扩散、较小的扩张速率和较小的初始感染域有利于控制疾病的空间传播。同时给出了疾病被根除或传播的充分条件：结果表明，若存在 $t_0\geq 0$ 使得 $R_{0}^F(t_0)\geq 1$，即若传播域在某一时刻处于高风险状态，疾病将持续传播直至整个区域被感染；而若 $R_{0}^F(0)<1$，疾病是消失还是持续传播则取决于扩张速率和初始感染个体数量。此外，还给出了发生传播时的传播速度，并通过数值模拟说明了平流和扩张速率对传播前沿的影响。