非对称扩散核在 advective 周期环境中自由边界SIS模型的长期动力学与阈值现象

我们研究了一个具有自由边界、 advection 以及空间异质性的非局部SIS流行病模型，其中扩散核不假设为对称。该模型描述了易感人群和感染人群在有界感染栖息地中的演化，其端点根据非局部边界通量移动。我们的目标是确定疾病扩散与消失之间的尖锐阈值，并描述解的长期行为。分析面临几个关键难题。围绕疾病自由平衡的线性化导致一个真正耦合的非局部系统具有漂移，所以相关的谱量不能直接简化为标准的标量特征值问题。此外，存在 advection 项以及可能的非对称核的破坏自共轭性，所以没有有用的变分特征描述可用；特别是，经典的鲍歇尔商数和最小最大化论证无法应用。为克服这些困难，我们采用Coville 和 Hamel 所发展的用于非局部算子的广义本征值理论，以及其中所建立的非对称非局部算子的哈�克不等式。这种非变分框架特别适合我们的应用。结合比较原理、亚、超解的构造以及对时变空间区间的均匀估计，它允许我们推导关于空间域和扩散率的广义本征值的精确渐近行为，识别出尖锐阈值和临界栖息地大小，并通过 $\omega$-limit 集方法确定 $S$ 和 $I$ 的长期动力学。据我们了解，这是首个具有非对称非局部扩散核、advection 以及空间周期性的自由边界SIS流行病模型的工作。