具有交叉扩散的两个频率依赖 SIS 传染病模型的地方病平衡态动力学与渐近轮廓

本文研究异质环境中两个频率依赖的 SIS 传染病反应扩散模型，其中交叉扩散项刻画了易感个体倾向于远离感染个体高浓度区域的效果。首先证明，在 $n$ 维有界光滑区域上相应的 Neumann 初边值问题拥有唯一的整体经典解，且该解关于时间一致有界，无论交叉扩散强度与空间维数 $n$ 如何。进一步表明，即便存在交叉扩散，模型仍允许基于基本再生数 $\mathcal R_0$ 的阈值型动力学：即若 $\mathcal R_0<1$，唯一的无病平衡态全局稳定；若 $\mathcal R_0>1$，疾病一致持续存在并存在地方病平衡态，该平衡态在某些具有弱趋化敏感性的特例中全局稳定。关于地方病平衡态渐近轮廓的结果说明，限制易感人群的活动性可完全消除第一个总种群恒定模型中的传染病，但对第二个总种群变化模型却失效。特别地，这意味着此类交叉扩散无助于消除第二个模型所刻画的传染病。