一类具有非局部扩散与自由边界的退化传染病模型动力学

我们考虑一个具有非局部扩散与自由边界的传染病模型，其描述了具有非局部扩散的传染因子与不具扩散的受感染人类的演化，其中人类被因子感染，而受感染人类反过来促进因子的增长。该模型可视为 Ahn、Beak 与 Lin \cite{ABL2016} 所研究的自由边界模型的非局部版本，其起源可追溯到 Capasso 等人 \cite{CP1979, CM1981}。我们证明该问题存在定义于所有 $t>0$ 的唯一解，且其长时间动力学行为由蔓延-消失二择一性支配。我们也获得了蔓延与消失的尖锐判据，揭示了与 \cite{ABL2016} 中局部扩散模型的显著差异。依赖于非局部扩散算子中核函数的选取，预期此处的非局部模型可能出现加速蔓延，这将与 \cite{ABL2016} 的模型形成鲜明对比，后者在蔓延发生时具有有限速度 \cite{ZLN2019}。