具有非线性感染率与自由边界的病毒传播模型

本文提出一个具有非线性感染率和自由边界的病毒传播模型，并研究其动力学性质。该模型由两个常微分方程和一个偏微分方程组成，其中第一个方程组的空间范围为整个空间 $\mathbb{R}$，后两个方程组具有自由边界。作为一个新的数学模型，我们证明了全局解的存在性、唯一性与一致估计，并给出了蔓延与消失的判别准则，以及解分量 $u,v,w$ 的长时间行为。与相应的常微分系统相比，基本再生数 ${\cal R}_0$ 起着不同的作用。我们发现当 ${\cal R}_0\le 1$ 时，病毒不能成功传播；当 ${\cal R}_0>1$ 时，病毒的成功传播依赖于初值与变化参数。