带移动感染前沿的粪叙模型中的非局部扩散与脉冲干预

个体扩散模式与人类干预行为如何影响传染病的传播，构成流行病学研究的核心问题。本文发展了一种带有自由边界的脉冲性非局部粪叙模型，其中引入脉冲以捕捉定期消毒行为，非局部扩散描述个体的长程扩散，自由边界表示移动的感染前沿。首先验证该模型具有唯一的非负全局经典解。随后，运用鞅理论及其扰动，考察主要特征值——该值取决于感染区域、脉冲强度以及非局部扩散的核函数。基于此值，本文证明疾病要么消失，要么扩散，并提供判别消失与扩散发生的准则。最后，给出一个数值示例以佐证理论结果，并进一步理解脉冲干预的作用。本文表明，脉冲干预有助于遏制疾病，但非局部扩散的效果取决于核函数的选择。