反应-对流-扩散方程波前的最小速度

我们研究形式为 $u_t + \mu \phi(u) u_x = u_{xx} +f(u)$ 的对流反应扩散方程传播波前的最小速度，其中反应项为正且 $f'(0)>0$。函数 $\phi(u)$ 连续且在 $u=0$ 处为零。我们构造了波前最小速度的变分原理，并由此得到上下界。这使得能够先验地评估对流项对行波波前最小速度的影响。若对流项不够强，则其对波前最小速度无影响。我们证明，若 $f''(u)/\sqrt{f'(0)} + \mu \phi'(u) < 0$，则最小速度由线性值 $2 \sqrt{f'(0)}$ 给出，且对流项对最小速度无影响。我们将结果应用于精确可解情形 $u_t + \mu u u_x = u_{xx} + u (1 -u)$ 加以说明。并给出了密度依赖扩散情形 $u_t + \mu \phi(u) u_x = (D(u)u_x)_x +f(u)$ 的结果。