关于非线性扩散方程前传播速度选择机制的线性判据有效性

我们考虑一维非线性扩散方程 $u_t = u_{xx} + f(u)$ 的速度选择机制问题。Aronson 与 Weinberger 已严格证明,对广泛一类函数 $f$,充分局域化的初始条件随时间演化为以速度 $c^*$ 传播的单调前,满足 $2 \sqrt{f'(0)} \leq c^* < 2 \sqrt{\sup(f(u)/u)}$。下限值 $c_L = 2 \sqrt{f'(0)}$ 正是由线性边际稳定性速度选择机制所预言的。我们导出了所选前速度的一个新下界,该下界依赖于 $f$,从而使我们能评估线性边际选择机制的有效程度。