具有自由边界的扩散竞争模型：优势或劣势竞争者的入侵

本文考虑由入侵物种（密度为$u$）和本地物种（密度为$v$）组成的扩散竞争模型，在径向对称设置下具有自由边界。我们假设$v$在$\R^N$中扩散和生长，$u$最初存在于球体$\{r<h(0)\}$中，但以传播前沿$\{r=h(t)\}$入侵环境，其中$h(t)$根据自由边界条件$h'(t)=-\mu u_r(t, h(t))$演化，其中$\mu>0$是给定常数且$u(t,h(t))=0$。因此，$u$的种群范围是扩张的球体$\{r<h(t)\}$，而$v$的种群范围是$\R^N$。在$u$是优势竞争者（由反应项决定）的情况下，我们证明了传播-消失二分法成立，即当$t\to\infty$时，要么$h(t)\to\infty$且$(u,v)\to (u^*,0)$，要么$\lim_{t\to\infty} h(t)<\infty$且$(u,v)\to (0,v^*)$，其中$(u^*,0)$和$(0, v^*)$是系统的半平凡稳态。此外，当$u$传播时，还给出了传播速度的一些粗略估计。当$u$是劣势竞争者时，我们证明当$t\to\infty$时$(u,v)\to (0,v^*)$。