由带自由边界的扩散Logistic方程模拟的移动环境中的扩散

我们通过带自由边界的扩散Logistic方程给出的模型，研究了移动环境对入侵物种扩散的影响。当环境是均匀且有利时，该模型首先在Du和Lin \cite{DL}中被研究，其中确立了物种长时间动力学的扩散-消亡二分法，并且当扩散发生时，表明物种以某一唯一确定的渐近速度 $c_0>0$ 入侵新领地。在此我们考虑此类环境的一部分变得不利，并且环境的不利范围以速度 $c>0$ 向有利部分移动的情况。我们证明，当 $c\geq c_0$ 时，物种最终总会消亡；但当 $0<c<c_0$ 时，物种的长时间行为由(a) {\it 消亡}、(b) {\it 临界扩散}或(c) {\it 扩散}所描述的三分法决定。如果初始种群写成 $u_0(x)=\sigma \phi(x)$ 的形式，其中 $\phi$ 固定，$\sigma>0$ 为参数，则存在 $\sigma_0>0$ 使得当 $\sigma\in (0,\sigma_0)$ 时发生消亡，当 $\sigma=\sigma_0$ 时发生临界扩散，当 $\sigma>\sigma_0$ 时发生扩散。