捕食者具有可变内禀增长率的捕食 - 被捕食模型自由边界问题

本文研究了一维栖息地上捕食者具有可变内禀增长率的 Lotka-Volterra 型捕食 - 被捕食模型的自由边界问题，其中自由边界代表扩散前沿且仅由被捕食者引起。在该问题中，假设物种只能从初始区域的右端进一步侵入新环境，且扩散前沿的扩展速度与前沿处被捕食者的种群梯度成正比。此外，可变内禀增长率 $r(t,x)$ 在逐点意义上为正，但当 $t\to\infty$ 或 $x\to\infty$ 时可能非常小。主要目标是揭示被捕食者、捕食者及自由边界的动力学/变化规律。我们首先研究消失情形 ($h_\infty<\infty$) 下 $(u,v)$ 的长时间行为。随后，我们找到了扩散与消失的判据。最后，讨论了扩散情形 ($h_\infty=\infty$) 下 $(u,v)$ 的长时间行为。定理 2.2、2.3 和 4.1 共同确立了扩散 - 消失二分法。此外，我们的模型表现出与自由边界仅由捕食者引起或由捕食者和被捕食者共同引起的捕食 - 被捕食模型自由边界问题非常不同的性质。