具有奇异势的扩散方程初值问题

设 $V$ 是定义在 $Q_\infty:=\mathbb{R}^n\times(0,\infty)$ 中的非负局部有界函数。我们研究在什么条件下，对于 $V$ 和 $\mathbb{R}^d$ 中的 Radon 测度 $\mu$，存在一个函数满足 $Q_\infty$ 中的 $\partial_t u-\Delta u+ Vu=0$ 且 $u(\cdot,0)=\mu$。我们证明了存在一个次临界情形，其中任何测度都是容许的；以及一个超临界情形，其中需要容量条件。当 $t V(x,t)$ 有界时，我们获得了正解的一般表示定理，并证明了在外正则 Borel 测度类中初始迹的存在性。