椭圆粘性Hamilton-Jacobi方程解的边界奇异性

我们研究有界区域 $\Gw \subset \BBR^N$ 中方程 (E1) $-\Gd u+g(|\nabla u|)=0$ 满足 (E2) $u=\gm$ 在 $\prt\Gw$ 上的带测度的边值问题，并证明如果非减函数 $g\in L^1(1,\infty;t^{-(2N+1)/N}dt)$，则 (E1)-(E2) 可对任意正有界测度求解。当 $g(r)\geq r^q$ 且 $q>1$ 时，我们证明任何满足 (E1) 的正函数都允许一个边界迹，该迹是一个外正则 Borel 测度，不一定有界。当 $g(r)=r^q$ 且 $1<q<3$ 时，我们证明任何正解都允许一个边界迹，该迹是一个外正则 Borel 测度，并且我们给出了该测度在 $\prt\Gw$ 上的奇异性与解在边界附近的增长之间的精确关系。