半线性抛物方程解的容量估计

我们证明，在$\BBR^N\ti(0,\infty)$中具有初始迹$(F,0)$（其中$F$是$\BBR^N$的闭子集）的方程$\prt_tu-\Delta u+u^q=0$（$q>1$）的任何正解，都可以由涉及贝塞尔容量$C_{2/q,q'}$的级数从上方和下方估计，且误差在普适乘法常数范围内。作为推论，我们证明存在一个具有此类初始迹的方程的唯一正解。我们还通过用$C_{2/q,q'}$容量表示的$F$的“密度”，刻画了当$t\downarrow 0$时$u(x,t)$的爆破集。