具有凸势的半线性偏微分方程解的爆破

我们考虑凸势 $W:\R\to [0,\infty)$ 在 $0$ 处消失且在 $\pm\infty$ 处增长足够快。给定任意具有 Lipschitz 紧边界的开集 $\Omega\subset\R^n$，我们证明在 $\Omega$ 中 $\Delta u= W'(u)$ 的解的存在性与唯一性，使得在 $\partial \Omega$ 上 $u=+\infty$ 或 $u=-\infty$。此外，若 $\partial \Omega$ 是两个不相交紧子集 $A^+$ 与 $A^-$ 的并，则也存在唯一解满足在 $A^+$ 上 $u=+\infty$ 且在 $A^-$ 上 $u=-\infty$。