反应扩散抛物系统的向后爆破估计与初始迹

本文研究竞争型抛物半线性系统 \left\{\begin{array} [c]{c}% u_{t}-\Delta u+v^{p}=0, v_{t}-\Delta v+u^{q}=0, \end{array} \right. 在$\Omega\times\left(0,T\right)$中的正解，其中$\Omega$是$\mathbb{R}^{N}$中的一个区域，且$p,q>0,$ $pq\neq1.$ 尽管缺乏比较原理，我们在超线性情形$pq>1$下证明了如下形式的局部上界估计：$$u(x,t)\leqq Ct^{-(p+1)/(pq-1)},\qquad v(x,t)\leqq Ct^{-(q+1)/(pq-1)}$$ 在$\omega\times\left(0,T_{1}\right)$上成立，其中$\omega \subset\subset\Omega$为任意区域，$T_{1}\in\left(0,T\right)$，且$C=C(N,p,q,T_{1}$ 对于$p,q>1$，我们证明了在时刻0存在初始迹，该迹是$\Omega$上的一个Borel测度。最后，我们证明当$p,q\geqq1+2/N$时，时刻0处的点状奇异性是可去奇点。