一类对数伪抛物型 p(.)-拉普拉斯方程解的爆破结果

本文考虑如下具有对数非线性的混合伪抛物型 p(.)-拉普拉斯方程的初边值问题： $$u_t-\Delta u_t-\mbox{div}\left(\left\vert \nabla u\right\vert^{p(.)-2}\nabla u\right) =|u|^{q(.)-2}u\ln(|u|), \quad (x,t)\in\Omega\times(0,+\infty),$$ 其中 $\Omega\subset\mathbb{R}^n$ 为有界正则区域，且变指数 $p(.)$ 与 $q(.)$ 满足适当的正则性假设。通过改造一阶微分不等式方法，我们建立了解的爆破准则并给出了爆破时间的上界。随后，我们证明在初值满足适当小条件时可避免爆破，此时我们还建立了当 $t\to+\infty$ 时在 $H_0^1(\Omega)$ 范数下的衰减估计。该衰减结果由一个二维数值例子加以说明。