非变分半线性抛物系统的 I 型爆破解构造与稳定性

我们在本注记中考虑半线性热系统 $$\partial_t u = \Delta u + f(v), \quad \partial_t v = \mu\Delta v + g(u), \quad \mu > 0,$$ 其中非线性项无梯度结构，取如下特定形式 $$f(v) = v|v|^{p-1} \quad \text{和}\quad g(u) = u|u|^{q-1} \quad \text{且} \quad p, q > 1,$$ 或 $$f(v) = e^{pv}\quad \text{和} \quad g(u) = e^{qu} \quad \text{且} \quad p,q > 0.$$ 我们给出该系统的 I 型爆破解并精确描述其爆破剖面。方法依赖于两步过程：通过谱分析将问题约化为有限维问题，随后基于指标理论的经典拓扑论证求解有限维问题。作为我们技术的后果，所构造的解在初值的小扰动下是稳定的。本注记中呈现的结果与主要论证可见于我们的论文 [Ann. IHP 2018] 与 [JDEs 2018]。