任意区域中方程 $-\Delta u+u^q=0$ 的最大解

我们证明了任意闭集 $F\subset\mathbb R^N$ 补集中方程 $-\Delta u+u^q=0$ 的最大解 $U_F$ 的双边容度估计，该估计涉及贝塞尔容度 $C_{2,q'}$，其中 $q$ 位于超临界范围 $q\geq q_{c}:=N/(N-2)$。我们导出了一个点态充要条件（通过维纳型判据），使得对于给定的 $y\in\prt F$，当 $x\to y$ 时 $U_F(x)\to\infty$。最后，我们证明了大解的一般唯一性结果。