关于一类含多参数的稳态反应扩散系统正解的存在性与多解性

我们研究如下形式的稳态反应扩散系统的正解：\begin{equation} \left\{\begin{array}{ll} -\Delta u = \lambda f(v)+\mu h(u), & \Omega,\\ -\Delta v = \lambda g(u)+\mu q(v),& \Omega,\\ \frac{\partial u}{\partial \eta}+\sqrt[]{\lambda +\mu}\, u=0,& \partial\Omega,\\ \frac{\partial v}{\partial \eta}+\sqrt[]{\lambda +\mu}\, v=0, & \partial\Omega,\\ \end{array}\right. \end{equation} 其中 ${\lambda,\mu>0}$ 为正参数，${\Omega}$ 是 $\mathbb{R}^{N}$$(N>1)$ 中具有光滑边界 ${\partial \Omega}$ 的有界区域，或 ${\Omega=(0,1)}$，${ \frac{\partial z}{\partial \eta} }$ 为 $z$ 的外法向导数。此处 $f, g, h, q\in C^{2} [0,r)\cap C[0,\infty)$ 对某个 $r>0$ 成立。进一步，我们假设 $f, g, h$ 和 $q$ 为增函数，满足 $f(0) = g(0) = h(0) = {q}(0) = 0$，$f^\prime(0), g^\prime(0), h^\prime(0), q^\prime(0) > 0$，且对一切 $M>0$ 有 $\lim\limits_{s\to \infty}\frac{f(M g(s))}{s}=0$。在对 $f, g, h$ 和 $q$ 的某些附加假设下，我们证明了存在性与多解性结果。我们的存在性与多解性结果是利用上下解方法证明的。