种群动力学中的一类不定非线性问题：正解的高度多重性

反应扩散方程在种群动力学领域有若干应用，其中一些以描述异质生境中不同类型食物源的因素为特征。在此背景下，寻找非平凡稳态对于研究种群的存续或灭绝具有重要意义。本文关注一个一维模型，其由参数依赖型方程 u'' + \bigl{(} \lambda a^{+}(t)-\mu a^{-}(t) \bigr{)}g(u) = 0 给出，其中 $g\colon \mathopen{[}0,1\mathclose{]} \to \mathbb{R}$ 是连续函数，满足 $g(0)=g(1)=0$、对一切 $0<s<1$ 有 $g(s) > 0$ 且 $\lim_{s\to0^{+}}g(s)/s=0$，权重 $a(t)$ 具有两个被一个负峰分隔的正峰。由此，我们考虑包含两个有利食物源与一个不利食物源的有限生境。我们处理多种边界条件，包括 Dirichlet 与 Neumann 边界条件，并证明了当 $\lambda$ 与 $\mu$ 为正且充分大时存在八个正解。全文利用数值模拟讨论结果并探究若干开放问题。