源于多位点群体遗传学模型的不定微分方程系统的cline多重性

我们研究在异质生境中分布有显性的二倍体双等位基因群体里不同基因型共存态存在的充分条件，同时考虑多位点基因间的相互作用。在数学上，这对应于如下Neumann边值问题的研究\begin{equation*} \begin{cases} \, p_{1}''+\lambda_{1} w_{1}(x,p_{2}) f_{1}(p_{1}) = 0, &\text{in $\Omega$,} \, p_{2}''+\lambda_{2} w_{2}(x,p_{1}) f_{2}(p_{2}) = 0, &\text{in $\Omega$,} \, p_{1}'=p_{2}'=0, &\text{on $\partial\Omega$,} \end{cases} \end{equation*} 其中耦合权重$w_{i}$在第一变量中变号，且非线性项$f_{i}\colon\mathopen{[}0,1\mathclose{]}\to\mathopen{[}0,+\infty\mathclose{[}$满足$f_{i}(0)=f_{i}(1)=0$、$f_{i}(s)>0$对所有$s\in\mathopen{]}0,1\mathclose{[}$成立，以及在零处的超线性增长条件。利用拓扑度方法，我们证明了当实正参数$\lambda_{1}$与$\lambda_{2}$足够大时，存在$2^{N}$个正的全非平凡解。