具有不定权函数的超线性两点边值问题正解的存在性

我们研究与非线性二阶方程$u''+a(x)g(u)=0$相关的两点边值问题正解的存在性。权函数$a(x)$允许变号。我们假设函数$g\colon\mathopen{[}0,+\infty\mathclose{[}\to\mathbb{R}$连续，$g(0)=0$并满足适当的增长条件，从而涵盖了$g(s)=s^{p}$（其中$p>1$）的情况。特别地，我们假定$g(s)/s$在无穷远处较大，但不要求$g(s)$在零的邻域内非负。利用基于Leray-Schauder度的拓扑方法，我们得到了至少一个正解的存在性结果，该结果改进了先前存在性定理。