与不定号 $\phi$-Laplacian 型方程相关的边值问题正解的唯一性

本文给出了与 $\phi$-Laplacian 方程 \begin{equation*} \bigl{(} \phi(u') \bigr{)}' + a(t) g(u) = 0, \end{equation*} 相关的 Neumann 与周期边值问题正解的唯一性结果，其中 $\phi$ 是满足 $\phi(0)=0$ 的同胚，$a(t)$ 为阶梯式不定号权函数，$g(u)$ 为连续函数。当处理 $p$-Laplacian 微分算子 $\phi(s)=|s|^{p-2}s$（$p>1$）以及非线性项 $g(u)=u^{\gamma}$（$\gamma\in\mathbb{R}$）时，我们证明了当 $\gamma\in\mathopen{]}-\infty,(1-2p)/(p-1)\mathclose{]} \cup \mathopen{]}p-1,+\infty\mathclose{[}$ 时存在唯一正解。