具有多项式非线性的 m-Laplacian 方程正解的唯一性

我们考虑以下 $m$-Laplacian 方程正解的唯一性：\n\begin{equation} \left\{ \begin{aligned} -\Delta _m u&=\lambda u^{m-1}+u^{p-1} \quad \text{in} \quad \Omega\\ u&=0 \quad \text{on} \quad \partial \Omega \end{aligned} \right. \qquad(0.1)\end{equation}\n其中 $m>1$ 是常数。当 $p\rightarrow m$ 时，基于 $m$-Laplacian 方程第一本征函数的本质唯一性，证明了 $(0.1)$ 正解的唯一性。此外，当 $(0.1)$ 是 Laplacian 方程的扰动时，我们也证明了唯一性结果。