不定 Neumann 问题的三个正解：打靶法

我们处理 Neumann 边值问题 \begin{equation*} \begin{cases} \, u" + \bigl{(} \lambda a^{+}(t)-\mu a^{-}(t) \bigr{)}g(u) = 0, \\ \, 0 < u(t) < 1, \quad \forall\, t\in\mathopen{[}0,T\mathclose{]},\\ \, u'(0) = u'(T) = 0, \end{cases} \end{equation*} 其中权项具有由负峰隔开的两个正峰，且 $g\colon \mathopen{[}0,1\mathclose{]} \to \mathbb{R}$ 是连续函数，满足 $g(0)=g(1)=0$，当 $0<s<1$ 时 $g(s) > 0$，以及 $\lim_{s\to0^{+}}g(s)/s=0$。我们证明了当 $\lambda$ 和 $\mu$ 为正且充分大时存在三个解。