Hardy 抛物方程可解性初值最优奇异性

我们考虑 Hardy 抛物方程 $\partial_t u-\Delta u=|x|^{-\gamma}u^p$ 的 Cauchy 问题，其初值 $u_0$ 在某点 $z$ 处奇异。我们的主要结果表明，若 $z\neq 0$，则 $u_0$ 在 $z$ 处的奇异性对于该方程可解性的最优强度与 Fujita 方程 $\partial_t u-\Delta u=u^p$ 相同。此外，若 $z=0$，则 Hardy 抛物方程的最优奇异性弱于 Fujita 方程。我们还对分数阶情形 $\partial_t u+(-\Delta)^{\theta/2} u=|x|^{-\gamma}u^p$（其中 $0<\theta<2$）获得了类似结果。