关于某些奇异抛物型自由边界问题解的存在性

我们构造了关于奇异抛物型自由边界问题的非负弱解:\n$$\partial_t u - \Delta u = - \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} u} u_+^\gamma ,$$\n其中 $\gamma \in (0,1]$, $u_+ := \max\{u,0\}$, 右端项表示函数 $u \mapsto u_+^\gamma$ 的形式导数。通过合适的逼近程序获取弱解。我们证明了均匀的最优正则性、最优增长和非退化估计,并为逼近问题的解构建 Weiss 型单调公式。此类均匀估计随后传递至极限:我们证明了一类闭合于 blow-up 的弱解的存在性,其弱形式编码了锋利的自由边界条件。最后,我们构造了若干具有自相似形式和旅行波形式的弱解示例。