全空间中若干原型多重调和方程的存在与不存在结果的穷举性研究

本文关注具有幂型非线性的最简多重调和方程模型的整、非平凡、非负解和/或整、正解 $$\Delta^m u = \pm u^{\alpha} \quad \text{ in } \mathbb R^n$$ 其中 $n \geqslant 1$，$m \geqslant 1$，且 $\alpha \in \mathbb R$。我们旨在上述常数 $n$、$m$ 和 $\alpha$ 的全范围内研究此类经典解的存在与不存在性。值得注意的是，我们能够给出关于指数 $\alpha$ 的必要条件与充分条件，以保证在 $\mathbb R^n$ 中此类解的存在。最后，我们辨识出所有使得任意整、非平凡、非负经典解必为正解的情形。