一类 Allen-Cahn 型方程组的稳态分层解

我们考虑一类形式为 $-\Delta u(x,y)+\nabla W(u(x,y))=0,\quad (x,y)\in\R^{2}$ 的半线性椭圆方程组，其中 $W:\R^{2}\to\R$ 是一个双阱非负对称势。我们通过变分法证明，如果连接 $W$ 的两个极小值且当 $x\to\pm\infty$ 时的一维系统 $-\ddot q(x)+\nabla W(q(x))=0,\ x\in\R$ 的解集具有离散结构，则给定的方程组拥有无穷多个分层解。