具有对称双阱势的 Allen-Cahn 系统层状解的多重性

我们研究半线性椭圆组 \begin{equation}\label{eq:abs} -\Delta u(x,y,z)+\nabla W(u(x,y,z))=0, \end{equation} 的解 $u:\R^{3}\to\R^{2}$ 的存在性，其中 $W:\R^{2}\to\R$ 是一个对称双阱势。我们利用变分法证明，在 $W$ 的两个极小值 $\a_{\pm}$ 之间的一维异宿连接集具有generic非退化性质的条件下，(\ref{eq:abs}) 拥有无穷多个几何上不同的解 $u\in C^{2}(\R^{3},\R^{2})$，这些解满足当 ${x\to\pm\infty}$ 时 $u(x,y,z)\to \a_{\pm}$（关于 $(y,z)\in\R^{2}$ 一致），并且关于变量 $y$ 和 $z$ 表现出二面体对称性。我们还刻画了这些解当 $|(y,z)|\to +\infty$ 时的渐近行为。