Allen-Cahn 系统三向 junction 解的刚性结果

对于具有三井势的二维 Allen-Cahn 系统，先前的研究在无对称性假设下建立了存在最小解 $u:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}^2$ 具有三向 junction 结构的存在性。我们证明了在三个尖锐界面上的每个界面，$u$ 相对于界面方向是渐进不变的，并且可以用两个相位之间的 1D heteroclinic 连接良好近似。因此，扩散界面位于尖锥界面 $O(1)$ 邻域内，并在无穷处趋于平坦。这一结果推广了对称性假设下的三向 junction 解的所有结果到非对称情况。该证明依赖于锐化的能量上下界和对扩散界面位置的精确估计。