约束 Toda 族与 Ruijsenaars-Schneider 模型的转折点

我们引入了一类新的可积非线性微分-差分方程族，称之为约束 Toda 族（C-Toda）。它可视为二维 Toda 格在对称规范下对两个 Lax 算子施加约束 $\bar {\cal L}={\cal L}^{\dag}$ 而得到的某个子族。我们证明了 C-Toda 族 tau 函数的存在性，并表明它是二维 Toda 格 tau 函数的平方根。在此及某些其他方面，C-Toda 是 CKP 族的 Toda 类比。我们还证明了椭圆解的 tau 函数的零点满足限制于相空间转折点的 Ruijsenaars-Schneider 模型的动力学方程。谱曲线具有全纯对合，该对合交换 Baker-Akhiezer 函数具有本质奇点的标记点。