三次 Hodge 积分与 Volterra 型可积族

2D Toda 族的 tau 函数可由双划分三次 Hodge 积分的生成函数获得。相关的 Lax 算符满足一个代数关系。该代数关系可用于识别当三次 Hodge 积分的参数 $\tau$ 取特殊值时出现的 2D Toda 族的约化系统。Volterra 型可积族被证明是这样的约化系统。它们可对 $\tau$ 的正有理值导出。特别地，离散序列 $\tau = 1,2,\ldots$ 对应于 Volterra 格点及其 hungry 推广。这为 Dubrovin 等人在 tau 对称可积哈密顿 PDE 视角下观察到的三次 Hodge 积分的可积结构提供了新的解释。