通过置换算符的任意子式表示实现 Calogero-Sutherland 模型的自旋相关推广

我们考虑一类 $A_{N-1}$ 型的自旋相关 Calogero-Sutherland 模型，包含置换算符在全体粒子组合内禀空间上的任意表示，并发现此类模型可像其标准 $su(M)$ 不变对应模型一样容易地通过 Dunkl 算符的对角化求解。随后构造了一类置换算符 $P_{ij}$ 的新表示，它们在交换第 $i$ 与第 $j$ 个粒子自旋的同时获得非平庸相位因子。这些「类任意子」表示有趣地导出了具有高度非局域相互作用的自旋 Calogero-Sutherland 模型的不同变体。我们还显式推导了这些模型的若干精确本征函数与能量本征值，并观察到相关的简并因子关键地依赖于刻画此类类任意子表示的几个离散参数的选取。