XX自旋链中自旋算符矩阵元素的行列式表示及其应用

对于具有周期或开放边界条件的一维自旋-1/2 XX模型，利用费米子方法表明，具有激发数 $n$ 和 $n+1$（或 $n$ 和 $n$）的两个本征态之间的自旋算符 $S^-_j$（或 $S^-_{j}S^+_{j'}$）的矩阵元可表示为一个适当的 $(n+1)\times (n+1)$ 矩阵的行列式，其矩阵元涉及将该模型对角化的正则变换的系数。在均匀周期XX链的特殊情况下，$S^-_j$ 的矩阵元简化为Cauchy行列式的一个变体，可解析求值得到因子化表达式。这些矩阵元的紧凑表示随后应用于两个物理场景：(i) 分子聚集体非线性光学响应，其中本征态之间跃迁偶极矩阵元的行列式表示提供了一种便捷方法，用于计算相对于光波长从小型到大型聚集体的三阶非线性响应；(ii) 由单个玻色模式耦合到一维XX自旋浴的交互Dicke模型的实时动力学。在此设置中，对于消失的浴内耦合，直到 $N\leq 16$ 个自旋的全量子计算表明，约化玻色占据数的衰减趋近于一个有限平台值（在长时间极限下），该值取决于激发数与总自旋数之比。我们的结果可在各种“系统-浴”系统中找到有用应用，其中系统部分非均匀耦合到交互XX链。